HDU 5496 - Beauty of Sequence (序列 + 统计贡献)

Oct 3, 2015


## 题意 ##

统计所有子序列的和,子序列中连续的重复元素消去只剩一个。

## 思路 ##

考虑每个元素的贡献。

当前元素后面当然可以随便选,有$2^{n-i}$种情况。 如果当前元素是第一个不重复的元素,那么显然前面也可以随便选。

如果不是,我们要从前面所有的情况里减去重复算的情况。 重复算的情况就是same[上一个]。 下面考虑如何维护same数组。

前面所有的情况是$2^{i-1}$

考虑累计到当前位置,包含当前元素的唯一情况数same[i]。same[i]由两部分组成

  1. 不包含当前位置的元素u,就是same[上一个u]。
  2. 包含当前位置的元素u,就是$2^{i-1}$

把两部分相加就是最终的结果。

## 代码 ##

#include <stack>
#include <cstdio>
#include <list>
#include <cassert>
#include <set>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace std;
//using namespace __gnu_pbds;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define SZ(x) (int)x.size()
#define lowbit(x) ((x) & (-x))
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define MS(p, num) memset(p, num, sizeof(p))
#define PB push_back
#define X first
#define Y second
#define ROP freopen("input.txt", "r", stdin);
#define MID(a, b) (a + ((b - a) >> 1))
#define LC rt << 1, l, mid
#define RC rt << 1|1, mid+1, r
#define LRT rt << 1
#define RRT rt << 1|1
#define FOR(i, a, b) for (int i=(a); (i) < (b); (i)++)
#define FOOR(i, a, b) for (int i = (a); (i)<=(b); (i)++)
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 1e5+10;
const int MOD = 1e9+7;
const int dir[][2] = { {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}, {0, 1} };
const int seed = 131;
int cases = 0;
typedef pair<int, int> pii;
 
LL b[MAXN], same[MAXN];
map<int, int> mp;
 
int main()
{
    //ROP;
    b[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAXN; i++) b[i] = b[i-1] * 2 % MOD;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        int n;
        mp.clear();
        scanf("%d", &n);
        LL ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            if (!mp.count(tmp))
            {
                same[i] = 0;
                ans = (ans + b[i-1]*b[n-i]%MOD*tmp) % MOD;
            }
            else
            {
                ans = (ans + (b[i-1]-same[mp[tmp]])*b[n-i]%MOD*tmp) % MOD;
                same[i] = same[mp[tmp]];
            }
            same[i] = (same[i] + b[i-1]) % MOD;
            mp[tmp] = i;
        }
        printf("%lld\n", (ans+MOD) % MOD);
    }
    return 0;
}